кривая растворимости, характеризующая равновесие концентрированного

Автоматизация процесса кристаллизации

Система с резким возрастанием растворимости.

Рис.1.

1 - c*=f(q) - кривая растворимости, характеризующая равновесие концентрированного раствора при изменении q.

2 - сп= f(q) - линия условной границы метастабильной области.

А - неустойчивая, лабильная область массового образования центров кристаллизации;

Б - относительно устойчивая метастабильная область образования и растворения кристаллов;

В - область ненасыщенных растворов.

Система с плавным изменением растворимости.

Рис.2.

Переход в область пересыщенных растворов происходит только при значительном охлаждении.
При этом выделяется незначительное количество твердой фазы.
Рекомендуемый способ кристаллизации - получение сп удалением части растворителя из раствора.
Рекомендуемый метод кристаллизации - вакуум-кристаллизация.

Система с незначительным изменением

растворимости.

Рис.3.

Рекомендуемый способ кристаллизации - получение сп путем выпаривания растворителя из раствора.
Рекомендуемый метод кристаллизации - изотермическая кристаллизация.
Изотермическая кристаллизация - это кристаллизация с удалением части растворителя испарением или вымораживанием.

Система с незначительным изменением

растворимости.

Рис.3.

Рекомендуемый способ кристаллизации - получение сп путем выпаривания растворителя из раствора.
Рекомендуемый метод кристаллизации - изотермическая кристаллизация.
Изотермическая кристаллизация - это кристаллизация с удалением части растворителя испарением или вымораживанием.

Кинетика процесса кристаллизации.

Скорость образования центров кристаллизации:

,

где

- число частиц, образующихся в единице объема в единицу времени;

КN, КN0 - константы,

,

EN - энергия активации зародышеобразования, (кдж/кг);

Сп и С* - концентрации пересыщенного и насыщенного растворов, (кг/м3);

m=2 - 4 - кинетический коэффициент, зависящий от типа кристаллизующегося вещества.
Качественная характеристика скорости роста кристаллов.
Зависимости скорости кристаллизации от времени.

Рис.4.
1 -

;
2 -

;

.
t0 - t1 - индукционный период, т.е. период подвижного равновесия зародышей с раствором.
Кривая 1 - при большой степени пересыщения имеет резкий максимум скорости процесса в момент tmax.
Кривая 2 - при малой степени пересыщения имеет пологий максимум в течение времени t2 - t3.

Количественные оценки скорости роста кристаллов на основании диффузионной теории.

Процесс встраивания молекул в кристаллы идет с большой скоростью и кинетика процесса определяется скоростью подвода вещества к поверхности кристалла:

(1),
где
b - коэффициент массоотдачи, кг/м2*с;
Сп-С*=D, (кг/кг);
F - поверхность кристалла, (м2).
Для аппаратов с мешалками коэффициент массоотдачи b зависит от следующих параметров:

,
где
а - характеристический размер кристалла;
n - число оборотов мешалки, об/мин;
dм - диаметр мешалки, м.

Процесс подвода вещества к поверхности кристалла идет с большой скоростью. Кинетика процесса определяется скоростью встраивания молекул в кристалл:

(2),
где
КB - константа скорости встраивания молекул в кристалл;
n - эмпирическая постоянная.

Оба процесса протекают с соизмеримыми скоростями:

(3),
где
К - общий коэффициент скорости процесса, определяемый из соотношения:

.
Учитывая, что К=f(b, KB), а b=f(n), в целом можно считать:

.
Таким образом, скорость роста кристаллов определяется поверхностью кристалла, движущей силой процесса и скоростью мешалки.

Объект управления
Изогидрический кристаллизатор непрерывного действия с мешалкой.

Рис.5.
В схеме принято:
Gс=Gмр+Gкр; qмр = qкр = qс =q;
Скр = 1, т.е. кристаллы чистые.
Работа объекта
Исходный горячий насыщенный раствор подается сверху в аппарат, где охлаждается с помощью хладоносителя, подаваемого в рубашку и становится пересыщенным.
В результате пересыщения раствора и при интенсивном перемешивании происходит кристаллизация целевого компонента из раствора с образованием кристаллов (Мкр®Gкр).
При этом концентрация раствора понижается и оставшаяся жидкая фаза Gмр в смеси с Gкр в виде потока суспензии Gc выводится из процесса.
Показатель эффективности процесса - диаметр кристаллов, dкр.
Цель управления процессом - обеспечение dкр = dкрзд.

Материальный баланс по всему веществу
Уравнение динамики:

(1).
Уравнение статики при

(2).
Материальный баланс по кристаллизуемому веществу.

Уравнение динамики:

(3).
Уравнение статики при

(4).

В уравнение (4) подставим выражение
из (2) и полагаем Скр=1:

(5).

Из (5) выразим Gкр в явном виде:

(6).

Выражение (6) представляет Gкр на основе материального баланса процесса кристаллизации.
Но
, которое определяется на основе физики процесса массопередачи:

(7),
где

- число кристаллов, которое образуется
за время tпр в объеме Vс;

- изменение массы одного кристалла в ед. времени, кг/с.

Так как
и
, а также
, то на основе физики массопередачи можно считать:

В целом, на основании (6) и (7) можно записать:

.

Математическое описание для размера частиц.

На основании диффузионной теории и правила Мак- Бена скорость роста кристаллов можно представить через радиус частиц:

(9),
где

                                                                                     (10);
          r - радиус кристалла, м;   t - время, с;
          К, К0 - константы,

;
         Сп, С* - концентрации пересыщенного и насыщенного растворов, кг/м3;
          Еа - энергия активации, кдж/кг;
q       - температура, К;
R - универсальная газовая постоянная, кдж/кг*К.

На основании (9) и (10) - диаметр кристалла можно представить:

Если процесс кристаллизации вести при q = const = qзд и обеспечить Сн= const, то Сп и С* будут предопределены, т.к. система имеет 2 степени свободы (s=2).
Таким образом, dкр=dкрзд можно обеспечить стабилизацией q при условии Сн= const.

Тепловой баланс процесса кристаллизации.
Уравнение динамики:

(11).
Можно принять q = qмр = qкр = qс .

Уравнение статики при

(12).

На основании (11) и (12) можно считать:

Предпочтительное управляющее воздействие Gхл .

Информационная схема кристаллизатора

Рис.6.

Основные регулируемые переменные:
;

Возможные регулирующие воздействия:

Возможные контролируемые возмущения:

Возможные неконтролируемые возмущения:

В целом, кристаллизатор является сложным многосвязным объектом.

Типовая схема автоматизации процесса кристаллизации

Рис.7.
1. Регулирование.

Регулирование q в аппарате по подаче хладоагента Gхл - обеспечивает косвенное регулирование показателя эффективности процесса: q= f (dкр).
Регулирование h по отбору маточного раствора Gмр - для обеспечения материального баланса по жидкой фазе.
Стабилизация расхода исходного раствора Gр - для обеспечения заданной производительности установки.

2. Контроль.

Расходы:
.
Температуры:
.
Уровень: h.

3. Сигнализация.

Значительные отклонения температуры q от задания.

Содержание раздела