Нелинейные электрические цепи


Нелинейные электрические цепи - стр. 21


В этом случае ряд ограничивается первыми тремя членами:

 

i(t) = I0 + Imax.1cos

t + Imax.2cos2
t .             (3.1)

 

Для определения трех неизвестных выберем на графике три ординаты:

i1        при 

=0           U = U 0+ Um

i2        при 

=
      U = U 0

i3       при 

=
          U = U 0- Um

Подставим  значения этих трех токов и соответствующие им значения аргумента в формулу (3.1)

i1        I 0+ Im1 + Im2

i2         I 0- Im2

i3        I 0- Im1 + Im2

 

Решая систему относительно   I 0,  Im1,  Im2  получим формулы, известные под названием  формулы трех ординат:

I 0=(i1+i3+2i2)/4;   

Im1 =(i1- i3)/2;          

Im2=(i1+i3-2i2)/4.

 

Следует отметить, что ограничение ряда Фурье первыми двумя членами приводит к ошибке в определении амплитуд гармоник, так как полином второй степени неточно отображает характеристику в заданном интервале. Если возникает необходимость определить гармоники более высоких порядков, то прибегают к более точным методам.

б) Метод пяти ординат

На рис.3.2. отмечены пять ординат этого метода, позволяющие вычислить  I 0,  Im1,  Im2,  Im3,  Im4.  Для  каждой точки составляется уравнение тока, а затем решается полученная система из пяти уравнений с пятью неизвестными.

         Рис.3.2. Метод пяти ординат.

i1        при 

=0           U = U 0+ Um

i2        при 

=
      U = U 0 +
Um

i3        при 

=
      U = U 0

i4        при 

=2
   U = U 0 -
Um

i5       при 

=
          U = U 0- Um

Решение системы дает формулы пяти ординат:

I 0=[i1+i5+2(i2+ i4)]/6;   

Im1 =(i1- i3 + i2 - i4)/3;     

I m2=(i1+i5-2i3)/4;

I m3=[i1-i5-2(i2-i4)]/6;   

Im4 =[i1+ i5 - 4(i2+ i4) +6i3]/12.

Методы: трех и пяти ординат очень просты и применяются часто для оценки нелинейности в усилителях. Однако, при сильной нелинейности точности этих методов не достаточно. Для большей точности используют коэффициент гармоник:

КГ =

.

Этот  коэффициент показывает энергетическое соотношение вкладов высших гармоник относительно первой (основной) гармоники.




Начало  Назад  Вперед