Нелинейные электрические цепи


Нелинейные электрические цепи - стр. 20


i(t) = I0 + Imax.1 cos

t+Imax.2cos2
t +Imax.3cos3
t +. . .+,

где для простоты опущены начальные фазы гармоник.

Аналогично можно представить многочлен аппроксимирующей функции тока, если на вход воздействует косинусоидальное напряжение:          iап(t) = а0 + а1(u-u0) + а2(u-u0)2 + а3(u-u0)3 +. . .

Заменим разность напряжений его гармоническим выражением:

iап (t) = а0 + а1 Umaxcos

t  + а2(Umaxcos
t )2 + а3(Umaxcos
t)3 +. . .

Возведем в необходимые степени,  после чего воспользуемся тригоно-метрическими соотношениями:

cos2

t =
 (1+ cos2
t);

cos3

t =
 cos
t +
cos3
t;    

cos4

t =
 +
cos2
t +
cos4
t   и так далее.

После  всех преобразований получим:

iап (t) = (а0 +

а2 U
+
а4 U
+ …) +

+ (а1U

+
 а3U
+
 а5 U
+ …) cos
t  +

+ (

а2U
+
а4 U
+ …) cos2
t  +

 + (

а1U
+
а5 U
+ …) cos3
t  + … + =

= I0  +

,

 где

I0=а0 +

а2 U
+
а4 U
+ …- постоянная составляющая;

Imax.1=а1U

+
 а3U
+
 а5 U
+ …;

Imax.2 =

а2U
+
а4 U
+ …;

Imax.3 =

а1U
+
а5 U
+ … и  т.д.

Всего в данном ряду (разложении) будет столько гармоник кратных

, сколько степеней напряжения. Таким образом, можно выбрать степень аппроксимации. Чем больше гармоник необходимо учесть, тем выше степень аппроксимирующего полинома.

         Следует отметить, что средняя крутизна данного режима, вычисленная графически, приобретает дополнительную погрешность из-за неучета вклада высших гармоник. Анализ показывает, что величина погрешности обратно пропорциональна добротности, т.е чем выше добротность, тем меньше погрешность. Как известно, качество элемента тем лучше, чем выше его добротность.

 

На практике широко используются два графо-аналитических метода расчета режима без отсечки тока: трех ординат  и  пяти  ординат.

а) Метод трех ординат

         Пусть на входе НЭ, характеристика которого задана графически – рис.3.1, действует напряжение: u1 = u0 + Umax cos

t

         Рис.3.1.  Расчет  режима методом трех ординат

Пусть требуется определить постоянную составляющую I0 и амплитуду первых двух гармоник Imax.1 и Imax.2.


Начало  Назад  Вперед