Нелинейные электрические цепи


Нелинейные электрические цепи - стр. 15


Рис.2.5. Аппроксимация начального участка ВАХ

Для определения аппроксимирующих коэффициентов а0, а1 и а2  необходимо, чтобы iап(t) совпала с i в трех узловых точках:

N1 (u=u1;  i=i1);    N2 (u=u2;  i=i2);   N3 (u=u3;  i=i3).

Тогда  имеем систему уравнений:

i1 = а0 + а1(u1-u0) + а2(u2-u0)2

i2 = i0  = а0

i3 = а0 + а1(u3-u0) + а2(u3-u0)2

 

Решение этой системы трех уравнений дает значения коэффициентов.

Аппроксимация характеристик НЭ степенными полиномами широко применяется как  наиболее общий, универсальный метод. Повышение степени аппроксимирующего полинома позволяет повысить точность расчетов. Таким образом, в каждом конкретном случае можно использовать определение коэффициентов с требуемой точностью.

         Выбор количества членов и степени полинома зависит от типа ВАХ. Так для туннельного диода можно использовать только полиномы нечетных степеней, начиная с третьей. Характеристика большинства специальных диодов имеет перегиб, т.е. является нечетной функцией. Практически  установлено, что аппроксимация полиномом одиннадцатой степени дает расхождение iап(t)  от  i(t) не более 3%.

                            ВЫВОДЫ:

1.     Аппроксимация  степенным полиномом дает возможность опре-

делить коэффициенты (производные крутизны) с необходимой точностью.

2.     В зависимости от типа  ВАХ  выбирается   четная  или нечетная

функция  для аппроксимации: силовые диоды,  транзисторы  и лампы позволяют использовать полиномы второй степени.

3.     Для вычисления коэффициентов полинома составляются уравне-

ния  реакции НЭ для нескольких специально выбранных точек.

2.3.          Аппроксимация других видов.

Наиболее часто также применяется на практике аппроксимация экспоненциальной функцией и отрезками прямых.

а) Аппроксимация экспонентой.

Наиболее подходит этот метод для ВАХ силового, туннельного или специального диода. Её представляют функцией:

iап(t) = iап(u) = АeВu .    




Начало  Назад  Вперед