Нелинейные электрические цепи


Нелинейные электрические цепи - стр. 14


i(t) = а0 + а1u  + а2u2 + а3u3 +  . . . + аnun +  . . .  .  (2.3)

Задача аппроксимации сводится к определению значений коэффициентов  полинома, которые являются  производными крутизны.

а0 =S0 ;  а1=S/ ;  а2 =

S // ;  а3 =
S/// ;  . . . ;  аn =
S(n).

В различных практических задачах требуется разная точность расчетов. Часто многочлен достаточно ограничить двумя-тремя первыми членами.

i(t) = а0 + а1u + а2u2 .                              (2.4)

В зависимости от цели исследования цепи можно пользоваться укороченным рядом, используя только квадратичный член, отражающий  наименьшие нелинейные эффекты. В некоторых  задачах используют укороченный многочлен третьей степени:

i(t) = а0 + а3u3;

i(t) = а0 + а1u  + а3u3.                              (2.5)

 Порядок вычислений. Аппроксимирующая и аппроксимируемая зависимости приравниваются в отдельных, определенным образом специально выбранных точках, которые принято называть узловыми. В остальных точках совпадение аппроксимирующей функции с ВАХ лишь приближенное.

а) Аппроксимация полиномом первой степени.

Полином первой степени  iап(t)=а0 + а1(u-u0)  - используется для аппроксимации нелинейных участков, что показано на рис.2.4 для проходной  статической ВАХ полевого транзистора (ПТ) с управляющим p-n переходом и каналом n-типа.

Рис.2.4. Аппроксимация ВАХ полиномом первой степени.

В уравнении два неизвестных коэффициента а0 и а1. Для их определения необходимо, чтобы аппроксимирующая прямая iап(t)=а0 + а1u  (Е0=0)   проходила через точку с координатами (i=i0 и u=u0)  и имела крутизну  линейного участка характеристики. Это, согласно определению, статическая крутизна S=S0.

         Для определения коэффициентов аппроксимирующей функции получим два уравнения:

         i0=а0 + а10,

 = S =
(a0 + a1u).

 

Отсюда имеем:

а0 =i0 ;   а1= S  и ток равен: iап(t) = i0 + S0 u.

 

б) Аппроксимация полиномом второй степени

Полином второй степени iап(t) = а0 + а1(u-u0) + а2(u-u0)2.

Этот полином позволяет учесть нелинейность начального участка ВАХ., что показано на рис.2.5 для полевого транзистора (ПТ) со структурой металл-диэлектрик-полупроводник (МДП-структура) с собственным каналом  n-типа.




Начало  Назад  Вперед