Теория электрической связи

4. Математические модели случайных процессов

 

Сигналы в системах передачи информации и действующие в них помехи по своей природе являются случайными процессами. Для их описания необходимо применять математический аппарат теории вероятностей и случайных процессов. Настоящую главу следует рассматривать как развитие раздела 2. Математические модели сигналов (Теория электрической связи. Конспект лекций. Часть 1) применительно к случайным процессам.

 

4.1.   Понятие случайного процесса

 

xk(t)                                     x1(t)      x2(t)                                ti                     t Рис. 4.1. Реализации процесса X(t)

Случайный процесс (СП) X(t) является функцией времени, значения которой в любой фиксированный момент времени ti представляют собой случайную величину X(ti). Здесь и в дальнейшем случайные величины и функции будем обозначать заглавными буквами, а детерминированные (неслучайные) – строчными, как это широко принято. На рис. 4.1 изображены возможные реализации x1(t) и x2(t) случайного процесса X(t), являющиеся детерминированными функциями времени. Сам процесс можно трактовать как множество (в том числе и несчетное) подобных реализаций { xk(t) } с соответствующей вероятностной мерой.