что при попадании случайной величины

Учитывая, что при попадании случайной величины X в интервал (x, x+dx) случайная величина Y с вероятностью 1 попадает в соответствующий ему интервал (y, y+dy), можно написать следующее соотношение

,

из которого вытекает

, (5.1)

где f -1(y) – обратная функция (x = x(y) = f -1(y)).

Дифференциалы dx, dy и производная обратной функции в полученном выражении взяты по модулю в силу свойства положительности плотности вероятности.

Примеры:

1. Линейное безынерционное преобразование y = f (x) = ax + b.

Обратная функция

.

Таким образом, при линейном преобразовании случайной величины ее кривая плотности распределения смещается на величину b, а масштаб по координатным осям изменяется в |a| раз.

2. Кусочно-линейное преобразование y = f (x) (рис. 5.3).

Задачу решим графически, определяя вид кривой wY(y) на отдельных интервалах оси у.

y y

                                       y2



                                   y1

                                        x1          x2         x              0                                             w(y)

                                            w(x)

                                       x1          x2                              x

Рис. 5.3. Кусочно-линейное преобразование случайной величины.

Из рассмотрения функциональной характеристики y = f (x) с очевидностью вытекает, что

а) при у < 0 и у > y2 wY (y) = 0, т. к. значения реакции у не могут выйти за пределы уровней отсечки (у = 0) и насыщения (у = y2,);

Содержание Назад Вперед