Теория электрической связи - часть 9
Учитывая, что при попадании случайной величины X в интервал (x, x+dx) случайная величина Y с вероятностью 1 попадает в соответствующий ему интервал (y, y+dy), можно написать следующее соотношение
из которого вытекает
где f -1(y) – обратная функция (x = x(y) = f -1(y)).
Дифференциалы dx, dy и производная обратной функции в полученном выражении взяты по модулю в силу свойства положительности плотности вероятности.
Примеры:
1. Линейное безынерционное преобразование y = f (x) = ax + b.
Обратная функция
Таким образом, при линейном преобразовании случайной величины ее кривая плотности распределения смещается на величину b, а масштаб по координатным осям изменяется в |a| раз.
2. Кусочно-линейное преобразование y = f (x) (рис. 5.3).
Задачу решим графически, определяя вид кривой wY(y) на отдельных интервалах оси у.
|
Из рассмотрения функциональной характеристики y = f (x) с очевидностью вытекает, что
а) при у < 0 и у > y2 wY (y) = 0, т. к. значения реакции у не могут выйти за пределы уровней отсечки (у = 0) и насыщения (у = y2,);