Теория электрической связи (II)

             

Из полученного результата вытекает некоррелированность


.

Из полученного результата вытекает некоррелированность отсчетов квазибелого шума, взятых через интервалы времени k/2F. Для нормального процесса эти отсчеты оказываются еще и независимыми.

2.     Белый шум N(t)

Энергетический спектр белого шума (
)  равномерен в бесконечной полосе частот (рис. 4.5).

Корреляционная функция белого шума (рис. 4.6)

,

здесь использовано одно из определений дельта-функции

.

Из этих результатов вытекает статистическая независимость любых сколь угодно близких сечений такого процесса и его неограниченная дисперсия (мощность)

.

3.     Синхронный телеграфный сигнал X(t)

Синхронный телеграфный сигнал (CТС) представляет собой стационарный дискретный случайный процесс, принимающий на тактовых интервалах длительностью Т значения +h с вероятностью Р(0) или –h с вероятностью Р(1). Возможная реализация такого процесса показана на рис. 4.7.

Вычислим корреляционную функцию СТС, исходя из ее определения

,

где

.

В силу стационарности и при Р(0) = Р(1) = 0,5 имеем
=
= 0 и



Далее учтем, что произведение
, если
, где
 временной интервал от сечения t1 до ближайшей границы такта (сечения принадлежат одному тактовому интервалу). В противном случае (при
)

,

где Р(0/0), Р(0/1), Р(1/0) и Р(1/1) – переходные вероятности передачи символов в соседних тактовых интервалах, которые будем считать одинаковыми.

Таким образом

,

где
 – плотность вероятности временного интервала
. Окончательно, учитывая свойство четности корреляционной функции стационарного процесса, получим

.

По полученной корреляционной функции несложно рассчитать энергетический спектр синхронного телеграфного сигнала (4.2)







.

Графики корреляционной функции и энергетического спектра синхронного телеграфного сигнала приведены на рис. 4.8.

Контрольные вопросы

1.     Дайте определение случайного процесса (СП).

2.     Каким образом дают исчерпывающее описание произвольного СП?


Содержание  Назад  Вперед