Теория электрической связи (II)


Теория электрической связи - часть 37


6.6. Синтез оптимального демодулятора в канале

 с неопределенной фазой (некогерентный прием)

Постановка задачи:

Известны:

1. Ансамбль сигналов на выходе модулятора

{si(t)}mi = 1, 2,…, m;    t Î (0, T).

2. Непрерывный канал с неопределенной фазой

,

где t  - случайная задержка сигнала в канале,

,

 - случайная фаза с равномерным распределением
,

N(t) – квазибелый нормальный шум, т. е.

.

3.     В качестве критерия качества приема используем критерий максимального правдоподобия (6.6), в котором отношение правдоподобия

, зависящее от Qk, является случайной величиной. Поэтому потребуем максимизации его математического ожидания

     (6.24)

 

Требуется синтезировать оптимальный демодулятор, иначе говоря, найти алгоритм оптимальной обработки входного сигнала и принятия решения о передаваемом сообщении.

Решение

Исходя из ранее полученного выражения для Li (6.10), с учетом (6.13) можно записать

.

Для дальнейшего удобно сигнал разложить на квадратурные составляющие по углу Qk

Тогда

,

где

,                                 (6.25)

.

Вернемся к отношению правдоподобия

.

Найдем математическое ожидание отношения правдоподобия (6.24)

.

Учитывая, что 

 – модифицированная функция Бесселя 0-го порядка, получим

.

Окончательно искомый алгоритм можно записать в виде

.

В таком виде алгоритм сложен для реализации. Для его упрощения можно применить любую монотонную функцию к выражению, стоящему в прямоугольных скобках [x], например, ln[x], что не изменит его суть

.                           (6.26)

Из алгоритма (6.26) вытекает схема демодулятора, показанная на рис. 6.33. Такая схема сложна для реализации, а сам алгоритм чувствителен к
. Снятие этой проблемы и упрощение схемы демодулятора возможно при выборе сигналов равных энергий Е1 = Е2 = ,,, = Еm, что обеспечивает равенство h1 = h2 = ,,, = hm. Это позволяет исключить в ветвях демодулятора сумматоры и нелинейные преобразователи со сложной монотонной функциональной характеристикой вида ln[I0(x)] (рис. 6.34), а алгоритм (6.26) принимает вид




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин