Теория электрической связи (II)


Теория электрической связи - часть 32


Очевидно, что YD(T) имеет нормальное распределение с двумя возможными математическими ожиданиями
:

y0 – при передаче сообщения b0,

y1 – при передаче сообщения b1.

,        
.

Условные распределения величины YD(T) показаны на рис. 6.26

         В двоичных системах имеют место ошибки двух типов. Определим их вероятности

,    
.

Средняя вероятность ошибочного приема

.

При равных вероятностях передаваемых сообщений

.

Минимизация Р означает минимизацию суммы S0 + S1, что достигается при выборе оптимального порога ?опт, определяемого из условия 

 (рис. 6.26)

.

При таком выборе порога

и, следовательно, для вычисления  средней вероятности ошибочного приема Р достаточно определить любую условную вероятность ошибок, например,

.

Произведя замену переменных

,

получим

,                   (6.18)

где Q(?опт) – дополнительная функция ошибок,

      F(?опт) – функция ошибок,

      Ф(?опт) – функция Крампа.

Все эти функции табулированы, их можно найти в математических справочниках.

Полученный результат свидетельствует, что для любой двоичной системы при когерентном приеме вероятность ошибок определяется исключительно величиной ?опт, на которой сосредоточим свое внимание. Из рассмотренного вытекает

,

где

 – математическое ожидание отклика фильтра, согла-

                   сованного с разностным сигналом sЭ(t) = s1(t) – s0(t),

                   на   «свой» сигнал в момент t = T,

       ? – квадратный корень из дисперсии этого отклика.

Используя ранее вычисленное значение отношения с/ш на выходе согласованного фильтра (6.17), получаем

,                          (6.18)

где ЕЭ – энергия разностного (эквивалентного) сигнала sэ(t),

      NO – спектральная плотность мощности шума,

     

.

Учитывая геометрический смысл энергии сигнала

, выражение (6.18) можно переписать в виде

.

Выводы

1. Помехоустойчивость когерентного приема в двоичных системах определяется исключительно соотношением энергии ЕЭ разностного сигнала (расстоянием между сигналами) и спектральной плотности мощности NO нормального белого шума




Начало  Назад  Вперед