Теория электрической связи (II)


Теория электрической связи - часть 19


Очевидно, что максимум средней вероятности правильного приема будет достигнут, если всякую реализацию принятого колебания z(t) относить к той области
, для которой апостериорная вероятность
 максимальна, т.е. решение в пользу
 принимается при совместном выполнении совокупности неравенств

.

Иначе говоря, критерий Котельникова требует максимизации апостериорной (обратной) вероятности и его можно записать в виде

.                                    (6.3)

Для выполнения анализа (6.3) воспользуемся известной формулой Байеса

.

Тогда

,

а выражение (6.3) принимает вид

                             (6.4)

(безусловная плотность вероятности

 здесь исключена, т. к. она не зависит от i и, следовательно, не влияет на решение).

В развернутом виде критерий (6.4) можно записать в виде системы из m-1 неравенств

 

,

или

.

Условную плотность вероятности

, рассматриваемую при известном после приема векторе
 как функцию аргумента bi, называют функцией правдоподобия гипотезы о передаче сообщения bi, а
 - отношением правдоподобия двух гипотез о передаче сообщений bi и bj. С учетом этого критерий Котельникова можно записать в виде:

если  

, то решение
.        (6.5)

Рассмотренный критерий Котельникова обладает следующими особенностями:

1)     требует знания априорных безусловных вероятностей отдельных сообщений

;

2)     безразличен к виду ошибок

 (все виды ошибок одинаково нежелательны), что приводит к росту ошибок при приеме менее вероятных сообщений, а они являются более информативными.

 

6.2.2. Критерий максимального правдоподобия

 

Полагая, что все передаваемые сообщения равновероятны

,

из (6.5) получим

если  

, то решение
.

Удобно помимо гипотез о передаче сообщений bi (i = 1, 2,…, m) ввести еще одну «нулевую» гипотезу о том, что никакое сообщение (сигнал) не передавалось, т. е. принятое колебание является реализацией только помехи

. Обозначим отношение правдоподобия

,

тогда правило решения можно записать в виде




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин