Теория электрической связи (II)


Теория электрической связи - часть 18


Приемник, реализующий наилучшее разбиение пространства принимаемых сигналов по выбранному критерию качества приема, Котельников назвал идеальным, а достигаемую им помехоустойчивость, при которой обеспечивается максимум средней вероятности правильного приема при заданной модуляции, –­­­ потенциальной помехоустойчивостью. Мы будем в дальнейшем такой идеальный приемник называть оптимальным демодулятором, как это часто принято в современной теории связи.

Теория потенциальной помехоустойчивости конструктивна, т.к. позволяет не только определить пределы достигаемой помехоустойчивости, но и указывает пути реализации соответствующих демодуляторов.

 

6.2. Критерии качества приема дискретных сообщений

 

6.2.1. Критерий идеального наблюдателя

(критерий Котельникова)

Этот критерий требует обеспечения минимума средней вероятности ошибочного приема.

Для двоичной системы

,

для m-ичной системы

,

где

– условная вероятность j-ой ошибки при передаче

                             i-го сообщения,

        

– условная вероятность любой ошибки при передаче

                             i-го сообщения,

          Р – безусловная вероятность любой ошибки.

Вычислим условную вероятность конкретной ошибки

,

где

n-мерная условная плотность вероятности (при разложении
 в n-мерном евклидовом пространстве по любому базису), а интеграл, вычисляемый по векторной переменной
, очевидно, n-кратный. Таким образом, критерий Котельникова приобретает вид

,                        (6.1)

где

находится варьированием областей
.

Минимуму средней вероятности ошибок соответствует максимум средней вероятности правильного приема (иная эквивалентная форма записи критерия Котельникова)

.                      (6.2)

Учитывая, что демодулятор должен реализовать критерий (6.1) или (6.2), принимая решение

 на основе анализа единственной реализации
 
на интервале 0 – Т, рассмотрим апостериорную вероятность вида
, т.е. вероятность того, что при приеме сигнала
 передавалось сообщение bi .


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин