Теория электрической связи (II)


Теория электрической связи - часть 13


 

Постановка задачи

Дано:

1) X(t) = A(t)cosY(t) – узкополосный центрированный стационарный нормальный СП (на выходе ПФ),

2)    

.

Определить:

1)     w(A) – одномерную плотность вероятности огибающей,

2)     w(Y) – одномерную плотность вероятности фазы.

Для решения этой задачи наметим три этапа:

1. Переход  к  аналитическому  СП

 и определение совместной плотности вероятности
.

2. Расчет совместной плотности вероятности

 по вычисленной на первом этапе
 и связям A(t), Y(t) с
 (5.3) ÷ (5.6) .

3. Определение одномерных плотностей вероятности w(A) и w(Y) по вычисленной совместной плотности вероятности

.

Решение

1 этап. Найдем одномерную плотность вероятности

 процесса
. На основе линейности преобразования Гильберта
 делаем вывод о том, что
 – нормальный СП. Далее, учитывая, что
, получаем
, а следовательно

.

Таким образом, имеем

.

Докажем некоррелированность

 в совпадающие моменты времени, т. е. что
.

.

После подстановки

,  учитывая, что при
, получим

.

Некоррелированность сечений нормальных процессов влечет их независимость, следовательно

.

2 этап. Расчет совместной плотности вероятности

,

где согласно (5.2), (5.5) и (5.6)

.

Следовательно, с учетом (5.3) имеем

.                     (5.7)

3 этап. Определение одномерных плотностей вероятности

,

Окончательно

,                            (5.8)

.                             (5.9)

 

Выражение (5.8) известно как распределение Рэлея, его график приведен на рис. 5.8. На рис. 5.9 приведен график равномерного распределения фазы (5.9).

Выражение (5.7) можно представить в виде произведения (5.8) и (5.9)

,

из чего следует независимость огибающей A(t)  и фазы w(Y)  нормального СП.

Рассмотрим более сложную задачу прохождения аддитивной смеси выше рассмотренного нормального СП с гармоническим сигналом через АД и ФД. Постановка задачи сохраняется прежней за исключением исходного процесса Y(t) , который приобретает вид




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин