Теория электрической связи (II)


Теория электрической связи - часть 11


Для вычисления энергетического спектра GY(f) реакции линейного ФУ с передаточной функцией H(j?) воспользуемся его определением (4.1)

.

Функцию корреляции BY(t) определим преобразованием Фурье энергетического спектра GY(f)

.

Вернемся к определению закона распределения реакции линейного ФУ в отдельных частных случаях:

1.     Линейное преобразование нормального СП порождает также нормальный процесс. Измениться могут только  параметры его распределения.

2.     Сумма нормальных СП (реакция сумматора) есть также нормальный процесс.

3.     При прохождении СП с произвольным распределением через узкополосный фильтр (т.е. при ширине полосы пропускания фильтра DF существенно меньшей ширины энергетического спектра воздействия DfX) наблюдается явление нормализации распределения реакции Y(t). Оно заключается в том, что закон распределения реакции приближается к нормальному. Степень этого приближения тем больше, чем сильнее неравенство  DF << DfX (рис. 5.6).

Объяснить это можно следующим образом. В результате прохождения СП через узкополосный фильтр происходит существенное уменьшение ширины его энергетического спектра (с DfX до DF) и, соответственно, увеличение времени корреляции (c tX до tY). В результате между некоррелированными отсчетами реакции фильтра Y(ktY) располагается примерно DfX /DF некоррелированных отсчетов воздействия X(ltX),, каждый из которых дает вклад в формирование единственного отсчета реакции с весом, определяемым видом импульсной характеристики фильтра.

Таким образом, в некоррелированных сечениях Y(ktY) происходит суммирование большого числа также некоррелированных случайных величин X(ltX) с ограниченными математическими ожиданиями и дисперсиями, что в соответствии с центральной предельной теоремой (А.М. Ляпунова) обеспечивает приближение распределения их суммы к нормальному с увеличением числа слагаемых.

 

5.3. Узкополосные случайные процессы




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин