Определение углового пространственного положения плоскостей


Расчёт предельных значений суммарных углов


Проведённый анализ выражений (4,5,6) показал, что для двух и более поворотов системы координат вокруг разных осей, определить значения предельных углов

и
, а также предельных отклонений
 методом “max-min” невозможно.

Представим каждое из выражений

 из (4),(5),(6) в виде
. Положим
, где
 -приращение независимой переменной
. Поскольку
 мало (допустимые отклонения углов
существенно меньше номинальных значений),то можно
 найти приращение функции
 как:

.                                                             (7)

Найдём

 для выражения (4).

Обозначим

,
,
 Тогда, с учётом правил дифференцирования тригонометрических и сложных функций, получим

,

где

,
,
. Здесь и далее отклонения углов
 должны быть выражены в радианах. После преобразований получим

.

Вводя аналогичные обозначения и проведя преобразования получим

 и
для выражений (5) и (6)

.

Если

, где
- верхнее отклонение углов
 соответственно, то
.

Если

, где
- нижнее отклонение углов
 соответственно, то
.

Тогда:

;
;
.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.        Дунаев П.Ф. Размерные цепи. М.: Машгиз, 1963, 308с.

2.        Дёмин Ф.И. Исследование размерных связей соединений и передач при конструировании и изготовлении изделий // Изв. вузов.- Авиационная техника. 1982. №1.

3.        Дёмин Ф.И., Бейлин А.Б. Расчёт области суммарной предельной погрешности пространственной размерной цепи // Технологические пути повышения качества изготовления авиадвигателей: Сб. науч. тр. Куйбышев: КуАИ, 1986. С. 32-40.

4.        Пулькин С.П. Вычислительная математика. М.: Просвещение, 1972. 270с.

Бейлин Александр Борисович родился в 1948 г., окончил Куйбышевский авиационный институт.  Кандидат технических наук, доцент. Автор 33 научных работ в области размерного анализа конструкций.




Начало  Назад