Определение углового пространственного положения плоскостей


Расчёт номинального углового положения - часть 2


Расчёт пространственной области суммарной погрешности координат точки
 конца суммарного вектора
 рассмотрен в работе
. Если в рассматриваемой схеме пространственной размерной цепи положить
, i=1,…,n, то получим искомую пространственную угловую цепь (рис. 3). Звеньями этой цепи являются углы
,
,
с допустимыми отклонениями
,
,
, определяющие угловое положение (i+1)-го звена сборочной размерной цепи относительно предыдущего i-того звена.

На основании известных положений аналитической геометрии угловое положение повёрнутой системы координат можно определить с помощью матричного произведения вида:

, где
, а

                              

.                           (1)

Подпись: Р и с. 3. Формирование пространственной
угловой размерной цепи

Подпись: Р и с. 2. Формирование пространственной векторной размерной цепи

Поскольку углы поворота, связывающие одну систему координат с другой, всегда лежат в плоскостях проекций, то матрицы

,
,…
будут определяться поворотом системы координат только вокруг одной из осей X , Y, Z на угол
, соответственно. Таким образом, результирующая суммарная матрица
углов поворота системы координат n-звенной пространственной размерной цепи определяется как:

                                                      (2)

Диагональные коэффициенты

,
,
суммарной матрицы поворота
 являются направляющими косинусами между соответствующими осями систем координат, т.е:
,
,
. Здесь i, j, k -базисные векторы исходной системы координат OХYZ, а
- произвольно повёрнутой системы координат
. Отсюда легко найти углы
,
,
 между соответствующими осями координат первого и последнего звена, что позволит однозначно определить положение стыкуемой плоскости относительно исходной:

,
,
                                    (3)

Поскольку принято, что плоскость XOY исходной системы координат лежит в базовой плоскости первой детали, то угол

 определяет, кроме того, перекос плоскостей 1-го и n-го фланцев сборочной единицы.

Проиллюстрируем применение предлагаемой методики на примере. Рассмотрим сборку трёх деталей. На коробку скоростей устанавливается корпус насоса, на котором монтируется масляный угольник.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин

Перевести на английский можно в Лингва-Стиль