Определение углового пространственного положения плоскостей



Расчёт номинального углового положения - часть 2


Расчёт пространственной области суммарной погрешности координат точки
 конца суммарного вектора
 рассмотрен в работе
. Если в рассматриваемой схеме пространственной размерной цепи положить
, i=1,…,n, то получим искомую пространственную угловую цепь (рис. 3). Звеньями этой цепи являются углы
,
,
с допустимыми отклонениями
,
,
, определяющие угловое положение (i+1)-го звена сборочной размерной цепи относительно предыдущего i-того звена.

На основании известных положений аналитической геометрии угловое положение повёрнутой системы координат можно определить с помощью матричного произведения вида:

, где
, а

                              

.                           (1)

Подпись: Р и с. 3. Формирование пространственной
угловой размерной цепи

Подпись: Р и с. 2. Формирование пространственной векторной размерной цепи

Поскольку углы поворота, связывающие одну систему координат с другой, всегда лежат в плоскостях проекций, то матрицы

,
,…
будут определяться поворотом системы координат только вокруг одной из осей X , Y, Z на угол
, соответственно. Таким образом, результирующая суммарная матрица
углов поворота системы координат n-звенной пространственной размерной цепи определяется как:

                                                      (2)

Диагональные коэффициенты

,
,
суммарной матрицы поворота
 являются направляющими косинусами между соответствующими осями систем координат, т.е:
,
,
. Здесь i, j, k -базисные векторы исходной системы координат OХYZ, а
- произвольно повёрнутой системы координат
. Отсюда легко найти углы
,
,
 между соответствующими осями координат первого и последнего звена, что позволит однозначно определить положение стыкуемой плоскости относительно исходной:

,
,
                                    (3)

Поскольку принято, что плоскость XOY исходной системы координат лежит в базовой плоскости первой детали, то угол

 определяет, кроме того, перекос плоскостей 1-го и n-го фланцев сборочной единицы.

Проиллюстрируем применение предлагаемой методики на примере. Рассмотрим сборку трёх деталей. На коробку скоростей устанавливается корпус насоса, на котором монтируется масляный угольник.


Содержание  Назад  Вперед