Теория электрической связи (I)


Теория электрической связи - стр. 9


 

 2. Математические модели сигналов

 

2.1. Сигналы как элементы функциональных

пространств

 

Сигналы – это, прежде всего, процессы, т.е. функции времени x(t), существующие на ограниченном интервале Т (в теории возможно Т > ?). Их можно изобразить графически (рис. 2.1) и описывать упорядоченной последовательностью значений в отдельные моменты времени tk

   (вектор строка).

Разные сигналы отличаются формой (набором значений x(tk)). Вместо сложной совокупности точек кривой x(t) в простой области – двумерном пространстве можно ввести в рассмотрение более сложные пространства (пространства сигналов), в которых каждый сигнал изображается простейшим элементом – точкой (вектором).

В математике под пространством понимают множество объектов (любой физической природы), наделенных некоторым общим свойством. Свойства, которыми целесообразно наделять пространства сигналов, должны отражать наиболее существенные свойства реальных сигналов, такие как их длительность, энергия, мощность и т.п.

 

Метрические пространства

Первое свойство, которым мы наделим пространство сигналов, называют метрикой.

Метрическое пространство – это множество с подходящим образом определенным расстоянием между его элементами. Само это расстояние, как и способ его определения, называют метрикой и обозначают

. Метрика должна представлять собой функционал, т.е. отображение любой пары элементов
 и
 множества на действительную ось, удовлетворяющее интуитивно понятным требованиям (аксиомам):

 

1)    

                                (равенство при
),

2)    

,

3)    

        (аксиома треугольника).

 

Следует отметить, что метрики можно задать разными способами и в результате для одних и тех же элементов получить разные пространства.

 

Примеры метрик:

1) 

,

2) 

             евклидова метрика,

3) 

      евклидова метрика.




Начало  Назад  Вперед