Теория электрической связи (I)


Теория электрической связи - стр. 24


Подпись:
Рис. 2.9. Преобразователь
Гильберта
С точки зрения схемотехники преобразователь Гильберта – это фазовращатель (рис. 2.9) с передаточной функцией

или  

,

где 

–         – знаковая функция.

Найдём импульсную характеристику преобразователя Гильберта

.

Первый интеграл в полученном выражении равен 0 в силу интегрирования нечетной функции при симметричных пределах, а второй сводится к табличному интегралу вида

    при
.

Окончательно получаем

.

Из полученного результата с очевидностью вытекает невозможность физической реализации преобразования Гильберта, т.к.

 при t < 0. Тем не менее, реально преобразование Гильберта осуществляют приближённо, допуская временную задержку, тем большую, чем выше требования к точности преобразования.

Рассмотрим преобразование Гильберта во временной области. Из рис. 2.9 вытекает

.

 – прямое преобразование Гильберта.

Поскольку       

,

то, после умножения обеих частей равенства на

, получим

,

откуда следует, что передаточная функция обратного преобразования Гильберта

 отличается от передаточной функции прямого только знаком

.

Соответственно

  –

– обратное преобразование Гильберта.

 

Свойства аналитического сигнала

1. Аналитический сигнал является естественным обобщением символического изображения гармонического колебания

 на произвольный сигнал

.

.

2. Спектр аналитического сигнала располагается только в области положительных частот w > 0

.

3. Сигналы

 и
 ортогональны на интервале
 (в пространстве
)

.

4. Сдвиг всех спектральных составляющих действительного сигнала

 на некоторый угол q соответствует умножению его аналитического сигнала
 на
.

Действительно, если

,  то

.

Таким образом,

 

.

Из полученного результата следует возможный алгоритм получения общего фазового сдвига всех спектральных составляющих действительного сигнала вида

.

5. Преобразование частоты сигнала

(смещение его спектра на интервал
 по оси частот) эквивалентно умножению его аналитического сигнала
 на
. Это видно из п.4 при замене q на

.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин