Теория электрической связи (I)


Теория электрической связи - стр. 21


Справедливость этого утверждения следует из рассмотрения спектров, приведённых на рис. 2.7. На рис. 2.7(а) изображён двусторонний спектр исходного аналогового сигнала

, ограниченный частотой
. На рис. 2.7(б) –спектр решетчатой функции
, построенный по выражению (2.9). На рис. 2.7 (в, г и д) представлены спектры дискретизированного сигнала
 при разных соотношениях частот дискретизации
 и
. Обратите внимание, что в результате дискретизации сигнала его спектр периодически повторяется по оси частот с периодом
 .

Исходя из свойства взаимно однозначного соответствия

временного и спектрального представлений сигнала, можно утверждать, что  точное восстановление сигнала в аналоговой форме по его отсчётам возможно, если из спектров
 (рис.2.7 (в, г и д)) можно получить спектр
 (рис. 2.7 (а)). Очевидно, что это достижимо:

 

1)     фильтрацией дискретизированного сигнала с помощью идеального ФНЧ с частотой верхнего среза

,

2)     только в случае

, когда отсутствует наложение спектров, такое, как показано на рис. 2.7 (д).

Таким образом, процедура восстановления сигнала по

 

отсчётам может быть осуществлена идеальным ФНЧ с передаточной функцией

 ,

и, соответственно, с импульсной характеристикой

 

.

Поскольку импульсная характеристика цепи есть её реакция на воздействие в виде d-функции

, то легко определить реакцию идеального ФНЧ на дискретизированный сигнал

Выражение
 известно в литературе как ряд Котельникова (с масштабным коэффициентом с) и представляет собой частный случай обобщенного ряда Фурье, где базисом является система функций
, а коэффициентами разложения служат отсчёты мгновенных значений сигнала
.

На практике абсолютно точное восстановление сигналов по их отсчётам невозможно по следующим причинам:




Начало  Назад  Вперед