Теория электрической связи (I)



Теория электрической связи - стр. 20


Dt – шаг дискретизации,

 – частота дискретизации.

 x(t)

                            а

                                                         t

 xд(t)

                            б

                                                         t

 

 yр(t)

 1                          в                             

                                                                        

                                                         t

  Рис. 2.5. Дискретизация сигнала

Для аналитического описания процесса дис-кретизации используем решётчатую функцию

 (рис. 2.5, в) вида
,

где  

.

Функция

 связана с функцией 1(t)    (единичного  скачка)  и d-функцией следующим образом

.      (2.8)

Введение функции

 позволяет процесс дискретизации аналогового сигнала x(t) выразить произведением вида (рис. 2.5, б)

.

Как и d-функция

 обладает фильтрующим свойством

.

Поскольку

 периодическая функция с периодом Dt, то её можно представить рядом Фурье

, где

 (фильтрующее свойство!)

и, следовательно,  

.

Учитывая свойство спектральной функции комплексного гармонического колебания (2.6) и выражение (2.8), имеем

.

Исходя из очевидных соотношений

,    получим

.   (2.9)

Окончательно

            (2.10)

и по свойству смещения спектра (2.7)

.

Из (2.10) вытекает, что процесс дискретизации сигналов можно реализовать на перемножителе (рис.2.6).

Подпись:
Рис. 2.6. Дискретизатор сигналов

Дискретизация сигналов широко используется в системах связи. Она является необходимой операцией при передаче аналоговых сигналов по цифровым каналам (для преобразования аналогового сигнала в цифровой поток его отсчётов) и в системах многоканальной передачи с временным уплотнением (для разделения заданного множества аналоговых сигналов во временной области). Во всех этих случаях важнейшими являются вопросы о выборе частоты дискретизации сигналов, способе их восстановления (обратного преобразования отсчётов в аналоговый сигнал) и степени искажений в процессе таких преобразований. Ответы на эти вопросы даёт теорема отсчётов (часто называемая именем Котельникова В.А. – автора одного из её доказательств в 1933 г.).

Теорема отсчётов

Любой F-финитный сигнал (сигнал с ограниченным частотой Fв спектром) точно определяется последовательностью своих отсчётов, взятых через интервалы

.




Содержание  Назад  Вперед