Теория электрической связи (I)


Теория электрической связи - стр. 17


Их скалярное произведение

 

Из полученного результата для вещественных функций

 вытекает равенство Парсеваля (обобщённая формула Рэлея)

,

где

 – энергия сигнала
,

а

 – спектральная плотность энергии.

Для сигналов x(t), заданных на бесконечной оси времени    (–¥,+¥), с

, но имеющих ограниченную мощность
,  вместо спектральной плотности энергии
можно использовать спектральную плотность мощности (энергетический спектр)

.

Тогда

, т.к.

 и
 – чётные функции,
 – односторонняя спектральная плотность мощности (энергетический спектр).

7.     Скалярное произведение комплексных сигналов

и
 в спектральной области.
.

При

 и

,
–                             

корреляционная функция сигнала x(t).

Из последнего выражения вытекают важные соотношения между корреляционной функцией и энергетическим спектром сигнала

,

.

8.  Спектр произведения сигналов

.

,
–                   – свертка функций
 и
.

Таким образом, спектральная функция  произведения двух сигналов является свёрткой их спектральных функций.

Справедливо также и обратное соотношение

.

9.  Свойство смещения спектра.

Если

, то         

.              (2.7)

10. Ширина спектра.

Теоретически ширина спектра сигналов бесконечна. Однако, учитывая, что интенсивность спектральных составляющих реальных сигналов уменьшается с ростом их частоты (не обязательно монотонно), можно ввести понятие практической (конечной) ширины спектров (рис. 2.3 и 2.4). Практическую ширину спектра DW можно определять как ширину частотного интервала, в пределах которого амплитудный спектр S(w) не меньше некоторого условного уровня g (например g = 0,1) от S(w)max или энергия (мощность) сигнала составляет определённую часть g (например g = 0,9)  от полной

.

Для импульсов простых форм (прямоугольной, треугольной и т.п.), спектральная функция которых периодически принимает нулевые значения с ростом частоты (рис. 2.3 и 2.4), практическую ширину спектра часто определяют по первому или второму или иному «нулю» амплитудного спектра.

Независимо от способа определения практической ширины спектра Т-финитного сигнала выполняется общая закономерность – произведение практической ширины спектра на длительность сигнала Dt есть константа C, зависящая только от формы импульса

DW·Dt = C.

 Это соотношение имеет фундаментальное значение в теории связи.


Начало  Назад  Вперед