Теория электрической связи (I)


Теория электрической связи - стр. 16


Таким образом, для описания спектра финитного сигнала приходим к известному в математике интегральному преобразованию Фурье:

 – прямое,

 – обратное.

В данном случае (и в дальнейшем) комплексную функцию

 записали в виде
, как это принято в научно-технической литературе.

Из полученных соотношений следует, что спектр Т-фи- нитного сигнала сплошной. Он представляет собой совокупность бесконечного числа спектральных составляющих с бесконечно малыми амплитудами

 , непрерывно следующих по оси часты. Вместо этих бесконечно малых амплитуд используют спектральную функцию (спектральную плотность амплитуд)

,

где

 – амплитудный спектр,

 – фазовый спектр.

 

Выводы

1.     Математическим аппаратом спектрального анализа Т-финитных сигналов является интегральное преобразование Фурье.

2.     Спектры Т-финитных сигналов сплошные и описываются непрерывными функциями частоты в виде модуля спектральной плотности амплитуд

 (амплитудный спектр) и её аргумента
 (фазовый спектр).   

 

Свойства преобразования Фурье

1.     Прямое и обратное преобразование Фурье являются линейными операторами, следовательно, действует принцип суперпозиции.                                                     Если    

,  то     
.

2.     Прямое и обратное преобразование Фурье являются взаимно однозначными.

3.     Свойство запаздывания.

 Если

,  то

(в данном случае использованы подстановки:

  
  
).

4.     Спектральная функция ?-функции.

Используя общее выражение спектральной функции и фильтрующее свойство ?-функции, получим

.

 

 

5.     Спектральная функция комплексного гармонического сигнала    

.

      (2.5)

Используя одно из определений ?-функции

и выполняя в нём взаимную замену t и w (или f), получим

 

 и
.

  Сопоставляя полученный результат с (2.5), имеем

 

           (2.6)

6.     Скалярное произведение комплексных сигналов в спектральной области. Пусть

 и
 – комплексные функции на интервале (–T/2, T/2).


Начало  Назад  Вперед