Линейные пространства
Усовершенствуем структуру пространства сигналов, наделив его простыми алгебраическими свойствами, присущими реальным сигналам, которые можно алгебраически складывать и умножать на числа.
Линейным пространством L над полем F называют множество элементов
1. Замкнутость операций сложения и умножения на скаляр:
2. Свойства сложения:
3. Свойства умножения на скаляр:
4.
5.
воположного вектора.
Вектор, образованный суммированием нескольких векторов со скалярными коэффициентами
называют линейной комбинацией (многообразием). Легко видеть, что множество всех линейных комбинаций векторов
Множество векторов называют линейно независимыми, если равенство
возможно лишь при всех ai = 0. Например, на плоскости любые два неколлинеарные вектора (не лежащие на одной прямой) являются линейно независимыми.
Система линейно независимых и ненулевых векторов
Этот единственный набор скаляров {ai}, соответствующий конкретному вектору