При временном представлении сигнал записывается

4) спектральное;

5) операторное.

1) При временном представлении сигнал записывается в виде аналитической функцией времени:

.

Его график – зависимость от времени – называется временной диаграммой (рис.2.8.). Основными параметрами гармонического сигнала являются:

1.      Амплитуда - Am (наибольшее отклонение от нуля гармонической функции). Размерность амплитуды связана с физической природой сигнала.

2. Период - T (минимальное расстояние между точками находящимися в одной фазе), ?=2?/T - круговая частота, f=1/T – циклическая частота. Их размерность: T ® [сек]; f ® [Гц]; ? ® [рад/сек].

3.   j0=?t0 – начальная фаза гармонического колебания гармонического колебания; t0 – временной сдвиг, если t0>0, то это означает опережение, если t0<0, то это означает задержку сигнала.

4.   (?t + ?0) – полная фаза гармонического колебания.

2) При комплексном представлении гармоническое колебание, как функция времени, заменяется комплексной амплитудой, т. е. комплексным числом независящим от времени. Это делается для упрощения записи и операций над гармонической функции.

Вспомним комплексные числа.

- комплексное число. Его можно записать в одной из трех форм: алгебраической, показательной и тригонометрической.

где

- реальная часть,

- мнимая часть комплексного числа. На рис. 2.9 показано геометрическое представление комплексного числа на комплексной плоскости.

А – mod[Z] – модуль комплексного числа Z, или А=(а2+b2)1/2 - длины вектор комплексного числа.

? =arg[Z] – аргумент комплексного числа Z, или ? = arctg(b/a) – начальная фаза.

Выражение Аmej(?t+?) называют комплексом гармонической функции. Тогда учитывая, что Аcos? = Re{Aej?}, можно записать

Комплексную величину

называют комплексной амплитудой гармонического сигнала, а еj?t – множитель вращения. Комплексная амплитуда содержит информацию о двух важнейших параметрах гармонического сигнала – об амплитуде и о начальной фазе. Комплексная амплитуда и гармоническая функция времени, при известной частоте связаны однозначно, т.

Содержание Назад Вперед